Calcul sans retenue

L’élève, pour réussir dans l’apprentissage des mathématiques, doit conserver le contrôle des résultats de ses calculs numériques. Le calcul sans retenue est destiné à faciliter ce contrôle en dehors de tout outil technique.
En effet, le calcul agile qui fait l’originalité de la méthode proposée, vous familiarisera et réconciliera avec les nombres.
Il laisse moins de traces écrites que l’algorithme traditionnel et augmente ainsi les performances dans les multiplications entre deux nombres. L’ouvrage propose huit techniques opératoires de 11×11 à 99×99.
Il s’adresse autant aux élèves qu’aux professeurs.
Marie Chiocca est maîtresse de conférences en didactique des mathématiques.

Préface d’André Deledicq :

Voici un petit livre à lire sans modération, même si l’on y rencontre parfois quelques retenues…
Car le calcul mental est une activité à la fois utile et valorisante, qui peut être menée à bien partout et qui donne à celui qui la pratique une assurance contre l’ennui et un plaisir sans limitation.
Sous une présentation originale et bien réfléchie, Marie Chiocca a réuni, dans cet ouvrage, les quelques techniques (pour la plupart dues à Marius Portal) parmi les plus utiles aux débutants voulant acquérir l’agilité suffisante pour éprouver le bonheur des réussites à la fois faciles et méritées.
Heureux, ceux qui décideront de suivre chacune de ces courtes études, en voyant se former, dans leur tête, les schémas opératoires, plus ou moins magiques, structurant la pensée du calculateur. Comme le rappelle Marie Chiocca, avec la si plaisante efficacité de ces méthodes, nous voilà bien réconciliés avec les nombres et leurs opérations.
André Deledicq

Avant-propos :

Le calcul numérique est plus que jamais ressenti comme une nécessité de tous les instants. D’ailleurs, qui n’a pas de “domestiques en calcul” ? De ces objets qui font les opérations à notre place. Ils sont disponibles quasiment partout, sur les téléphones portables, les ordinateurs, les calculatrices, susceptibles d’effectuer n’importe quel calcul numérique. Cependant, la machine effectue les opérations, certes sans erreur, mais aussi sans discernement quant à la légitimité des commandes. L’élève doit donc, pour réussir, pouvoir contrôler les résultats des calculs numériques qu’il fait produire par l’outil technique ainsi que ceux qu’il effectue par lui-même.
Le plaisir obtenu en manipulant les nombres s’arrête à 10×10 à l’école élémentaire et se perd entre l’école élémentaire et le collège. Le calcul sans retenue se propose de redonner goût au calcul en augmentant les performances dans des multiplications entre deux nombres de deux chiffres, autrement qu’en posant l’opération comme l’enseigne l’école élémentaire.
En effet, la méthode permet de laisser moins de traces écrites que l’algorithme traditionnel de la multiplication. Le calcul partiellement écrit ne nécessite aucun support électronique. Il familiarise et réconcilie avec les nombres.
La méthode se présente sous forme de 20 études, couvrant huit techniques pour effectuer toutes les multiplications de 11×11 à 99×99. Les études sont organisées selon une progression didactique testée en classe qu’il convient de respecter dans le souci d’efficacité de l’apprentissage.
Il est préconisé de suivre la méthode étude après étude, dans l’ordre dans lequel elles sont présentées et de manière régulière. Une étude hebdomadaire semble un bon rythme d’apprentissage.
Les études complémentaires placées en fin de méthode exposent des techniques élémentaires et peuvent être négligées par certains élèves.
Chaque étude contient l’énoncé de la technique montrée. Sa mémorisation facile résume l’enchaînement des actions à effectuer pour résoudre les calculs de multiplication de deux nombres de deux chiffres. Elle présente une partie applications qui a pour but de recopier avec d’autres nombres la technique montrée. En effet, en calcul sans retenue, des traces de calculs intermédiaires étant écrites, il est facile de les reproduire. Cette partie est destinée à renforcer la mémorisation du mécanisme. La partie exercices favorise l’entraînement de la technique, elle constitue les gammes du calcul sans retenue.
Ainsi chaque phase de l’étude contribue-t-elle à la mémorisation et à l’acquisition d’une technique. L’ensemble des études facilite la réussite des élèves qui ont des difficultés. L’ouvrage s’adresse particulièrement, aux élèves (certains adultes, anciens élèves se reconnaîtront) dont les professeurs diagnostiquent des difficultés avec le calcul mental, des lacunes en mathématiques et plus globalement des manques de base.

Marie Chiocca, didacticienne des mathématiques, étudie les obstacles instrumentaux générés par la complexité des systèmes d’instruments des apprentissages professionnels. Cette méthode voit le jour grâce au travail de Marius Portal.

Lire un extrait